벌집은 왜 육각형일까?

벌집은 질서 정연하게 배열된 육각형 모양의 작은 칸들로 이루어져 있다. 벌집과 같은 이런 건축물은 대자연계에서는 한가지 기묘한 현상이다. 벌집은 아주 기묘할 뿐 아니라 재료와 공간도 아주 유용하게 이용하였다. 벌집과 같은 이런 기묘한 육각형은 일찍부터 사람들의 이목을 끌었다. 꿀벌은 어찌하여 오각형도 아니고 또 삼각형이나 사각형도 아닌 육각형으로 짓는가? 어떤 사람들은 이렇게 말하고 있다. 육각형 모양의 구조물은 자연 법칙의 일종이다. 원기둥 모양의 물체는 어떤 것이나 모두 사면으로 압력을 받을 때 단면이 육각형으로 된다. 역학적으로 볼 때 육각형이 제일 안정하다. 벌집은 지을 때 서로 압력을 받아 육각형으로 되었다. 이 말이 맞는가? 앞 절반은 맞다. 육각형인 모양의 벌집들은 한데 이어져 있기 때문에 서로 압력을 주지 못한다. 그러므로 벌집은 처음부터 육각형으로 된 것이다. 18세기 초에 프랑스의 수학자 말라치가 벌집의 육각형을 측정하고 어느 벌집이나 둔각은 109。 28′ 이고 70。32′ 이라는 아주 재미있는 현상을 발견하였다. 이 현상은 프랑스 물리학자 레오뮬라에게 어떤 암시를 주었다. 레오뮬라는 벌들이 이처럼 독특한 모양으로 집을 짓는 목적이 가장 적은 재료로 가장 큰 용적을 얻으려는 데 있지 않겠는가라고 생각하였다. 레오뮬라는 이를 스위스 수학자 크니그에게 물어 보았더니 크니그가 이론적인 각도에서 계산해 보았는데, 재료를 가장 적게 쓰면서 용적이 가장 큰 마름모 모양의 용기를 만들자면 그각도가 109。 26′ 과 70。34′이어야 한다는 결과가 나왔다. 이 각은 벌집의 실제 각도와 2분 밖에 차이가 나지 않았다. 여기서 사람들은 놀라지 않을 수 없었다. 뒤에 가서 스코틀랜드 수학자 마크로린(Maclaurin)이 다시 계산해 보니 이 마름모꼴의 각도가 벌집의 실제 각도와 똑같았다. 그 후 얼마 지나지 않아서 크니그가 계산할 때 사용한 로그 수표가 틀렸다는 것이 발견되었다. 벌집은 정면으로 보면 정육각형이다. 정육각형인 것만큼 각각의 각이 120。 이겠는데 무었 때문에 앞에서와 같은 차이가 생기겠는가? 자세히 보면 벌집은 육각기둥 모양으로 되어 있는 것이 아니라 그 밑 부분이 한쪽 끝을 깎아 놓은 연필처럼 세 개의 마름모꼴로 되어 있다. 연필의 한쪽 끝을 정육각형ABCDEF라 할 때 AC, AF, EC 에 따라 심 쪽으로 깎으면 이 끝은 공통인 꼭지점을 가진 세 개의 마름모꼴로 된다. 벌집의 밑 부분위 구조가 바로 이것과 같다. 이리하여 벌집의 각도 문제가 초보적으로 해결되었다 벌집을 수학자들에게 하나의 발견을 주었을 뿐 아니라 재료공학 기술자에게, 특히 비행기 구조 연구자들에게도 발명의 암시를 주었다. 비행기 구조 연구자들은 재료를 절약하고 비행기 무개를 줄이기 위하여 '벌집식 사이층 ' 구조물을 창조하였다. 이런 구조물은 속이 비고 두 끝이 금속 판으로 고정되어 있기 때문에 속이 비지 않은 구조물보다 강도가 높고 무게도 속이 비지 않은 구조물의 몇분의 1밖에 안되며 소리나 열을 격리시키는 성능도 좋다. 물론 다른 공예에서도 '벌집식 사이층' 구조물은 큰 우수성을 나타내고 있다.